tam giác ABC có BC= √5 , AC=3 và cot C=-2.Tính AB 17/10/2021 Bởi Ivy tam giác ABC có BC= √5 , AC=3 và cot C=-2.Tính AB
$BC=\sqrt{5};AC=3;cotC=-2$ Ta có: `tanC=1/{cot C}=1/{-2}={-1}/2` `tan^2 C+1={sin^2 C}/{cos^2 C}+1={sin^2 C+cos^2 C}/{cos^2 C}=1/{cos^2 C}` `=>(-1/ 2)^2+1=1/{cos^2C}` `=>1/{cos^2 C}=5/ 4` `=>cos^2 C=4/ 5` $⇒\left[\begin{array}{l}cosC=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\\cosC=\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\end{array}\right.$ Vì `0°<\hat{C}<180°` `=>0<sinC<1; -1<cosC<1` Mà `cotC={cosC}/{sinC}=-2<0=>cosC<0` `=>cosC={-2}/{\sqrt{5}}` $\\$ Áp dụng định lý Cosin ta có: `AB^2=BC^2+AC^2-2BC.AC.cosC` `AB^2=5+3^2-2.\sqrt{5}.3.{-2}/{\sqrt{5}}=26` `=>AB=\sqrt{26}` Vậy $AB=\sqrt{26}(đ v đ d)$ Bình luận
$BC=\sqrt{5};AC=3;cotC=-2$
Ta có:
`tanC=1/{cot C}=1/{-2}={-1}/2`
`tan^2 C+1={sin^2 C}/{cos^2 C}+1={sin^2 C+cos^2 C}/{cos^2 C}=1/{cos^2 C}`
`=>(-1/ 2)^2+1=1/{cos^2C}`
`=>1/{cos^2 C}=5/ 4`
`=>cos^2 C=4/ 5`
$⇒\left[\begin{array}{l}cosC=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\\cosC=\dfrac{-2}{\sqrt{5}}\end{array}\right.$
Vì `0°<\hat{C}<180°`
`=>0<sinC<1; -1<cosC<1`
Mà `cotC={cosC}/{sinC}=-2<0=>cosC<0`
`=>cosC={-2}/{\sqrt{5}}`
$\\$
Áp dụng định lý Cosin ta có:
`AB^2=BC^2+AC^2-2BC.AC.cosC`
`AB^2=5+3^2-2.\sqrt{5}.3.{-2}/{\sqrt{5}}=26`
`=>AB=\sqrt{26}`
Vậy $AB=\sqrt{26}(đ v đ d)$