Tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC biết BD=9cm; CE=12cm
CẦN GẤP
Tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC biết BD=9cm; CE=12cm CẦN GẤP
By Sadie
By Sadie
Tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC biết BD=9cm; CE=12cm
CẦN GẤP
Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có:
$+) CI=\dfrac{2}{3}CE$
Hay $CE=\dfrac{2}{3}.12$
$⇒CI=8cm$
$+) BI=\dfrac{2}{3}BD$
Hay $BI=\dfrac{2}{3}.9$
$⇒BI=6cm$
Áp dụng định lý Pytago vào ΔBCE vuông tại I, ta có:
$BC^2=BI^2+IC^2$
$⇒BC^2=6^2+8^2$
$⇒BC^2=36+64$
$⇒BC=\sqrt{100}$
$⇒BC=10cm$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:
CI/CE = 2/3
hay CI/12 = 2/3
<=> CI = 2/3.12
<=> CI = 8 cm
Tương tự, ta có:
BI/BD = 2/3
hay BI/9 = 2/3
<=> BI = 2/3.9
<=> BI = 6 cm
t.g BIC vuông tại I nên:
BC^2 = IC^2 + BI^2
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2
<=> BC^2 = 100
<=> BC = 10 cm
#CHÚC HỌC TỐT#