Tam giac abc có góc A =60° ; góc B = 90° .Kẻ DE vuông góc AC ( E thuộc AC )
a) chứng minh tam giác ABD= tam giác AED
b) chứng minh DB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tam giac abc có góc A =60° ; góc B = 90° .Kẻ DE vuông góc AC ( E thuộc AC )
a) chứng minh tam giác ABD= tam giác AED
b) chứng minh DB" vì="" cạnh="" đối="" diện="" với="" 30°="" bằng="" nửa="" huyền="" nên:="" 1cm="" theo="" pytago:="" a{b^2}="" b{c^2}="A{C^2}" -="" {1^2}="3" 3="" left(="" {cm}="" right)="" end{array}$",="" 9:03:55="" "url":="" "https:="" mtrend.vn="" tam-giac-abc-co-goc-a-60-goc-b-90-ke-de-vuong-goc-ac-e-thuoc-ac-a-chung-minh-tam-giac-abd-tam-gi-281="" #comment-238578",="" "author":="" "person",="" "url"="" :="" author="" thucquyen",="" "name":="" "thucquyen"="" }="" ]="" <="" script="">
Đáp án:
AD là phân giác của góc BAC; D thuộc BC
a) Xét ΔABD và ΔAED có:
+ góc ABD = góc AED = 90 độ
+ góc BAD = góc EAD
+ AD chung
=>ΔABD = ΔAED (ch-gn)
b) Áp dụng t/c đường phân giác:
$\begin{array}{l}
\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\\
Do:AB < AC\\
\Rightarrow DB < DC
\end{array}$
c) góc A = 60° => góc C = 90°-60°=30°
Vì cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền nên:
AB = AC/2 = 1cm
Theo Pytago:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {2^2} – {1^2} = 3\\
\Rightarrow BC = \sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$