tam giác ABC có góc A tù các đường trung trực của AB AC cắt nhau tại M lần lượt cắt BC ở E và F Chứng minh AE là phân giác góc EAF

tam giác ABC có góc A tù các đường trung trực của AB AC cắt nhau tại M lần lượt cắt BC ở E và F Chứng minh AE là phân giác góc EAF

0 bình luận về “tam giác ABC có góc A tù các đường trung trực của AB AC cắt nhau tại M lần lượt cắt BC ở E và F Chứng minh AE là phân giác góc EAF”

  1. Vì E là điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB 

    nên $EA = EB$  (Tính chất một điểm thuộc đường trung trực của Δ)

    ⇒ ΔABE cân tại E (ĐN)

    ⇒ $\widehat{EAB} = \widehat{EBA}(T/c)$

    Chứng minh tương tự ta có: $\widehat{FAC} = \widehat{FCA}$

    ΔABC có: đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại M

    ⇒ $MA = MB = MC$ (tính chất đường trung trực của Δ)

    ⇒ ΔMAB, ΔMAC, ΔMBC cân tại M (ĐN)

    ⇒ $\widehat{MAB} = \widehat{MBA}$

        $\widehat{MAC} = \widehat{MCA}$

        $\widehat{MBC} = \widehat{MCB}$

     Ta có: $\widehat{MAB} = \widehat{MAE} + \widehat{EAB}$ (Vì tia AE nằm giữa 2 tia AB và AM)

               $\widehat{MBA} = \widehat{MBC} + \widehat{EBA}$ (Vì tia AF nằm giữa 2 tia AC và AM)

       mà $\widehat{MAB} = \widehat{MBA}$

            $\widehat{EAB} = \widehat{EBA}$

    ⇒ $\widehat{MAE} = \widehat{MBC}$

    Chứng minh tương tự ta có: $\widehat{MAF} = \widehat{MCB}$

    Mà $\widehat{MBC} = \widehat{MCB}$

    ⇒ $\widehat{OAE} = \widehat{OAF}$

    Mà tia AM nằm giữa 2 tia AE và AF

    Nên AM là tia phân giác của $\widehat{EAF}$

    Bình luận

Viết một bình luận