Tam giác ABC có: gốcC=2 gốcA+gốc B và gốc B> gốc A
CM: 1) AB^2=BC^2+AB×AC
2) Tìm độ dài ba cạnh của tấm giác ABC trong trường hợp ba cạnh là ba số chẳn liên tiếp
Tam giác ABC có: gốcC=2 gốcA+gốc B và gốc B> gốc A
CM: 1) AB^2=BC^2+AB×AC
2) Tìm độ dài ba cạnh của tấm giác ABC trong trường hợp ba cạnh là ba số chẳn liên tiếp
Từ đẳng thức ta thấy rằng
$\widehat{C} > \widehat{B} > \widehat{A}$
Áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có
$AB > AC > BC$.
Do đó, gọi 3 số chẵn liên tiếp là $2n, 2n + 2, 2n + 4$. Vậy
$AB = 2n+4, AC = 2n +2, BC = 2n$.
Áp dụng đẳng thức ở Câu 1 ta có
$AB^2 = BC^2 + AB.AC$
$<-> (2n+4)^2 = (2n)^2 + (2n+4)(2n+2)$
$<-> 4n^2 + 16n + 16 = 4n^2 + 4n^2 +12n + 8$
$<-> 4n^2 -4n – 8 = 0$
$<-> n^2 – n – 2 = 0$
Vậy $n = -1$ hoặc $n = 2$.
Do AB, AC, BC là các cạnh của tam giác nên $n > 0$. Vậy $n=2$.
Vậy $AB = 8, AC = 6, BC = 4$.