Tam giác ABC thuộc a, AB bằng 6 cm ,AC bằng 8 cm đường cao AH
a )chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b )tính HB
Tam giác ABC thuộc a, AB bằng 6 cm ,AC bằng 8 cm đường cao AH
a )chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b )tính HB
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\rm a)\\Xét \ \Delta HBA \ và \ \Delta ABC \ có \ : \\ \widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B} \ chung\\\to \ \Delta HBA \backsim \ \Delta ABC \ (g-g) \\ b) \\ Xét \ \Delta ABC \ có \ : \ AB^2+AC^2=BC^2 \\ \to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10 \ (cm) \\ Từ \ \Delta HBA \backsim \ \Delta ABC \ (câu \ a) \\ \to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC} \\ \to HB=\dfrac{AB.AB}{BC}=\dfrac{6.6}{10}=3,6 \ (cm)$
a/ Xét \(ΔHBA\) và \(ΔABC\):
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(→ΔHBA\backsim ΔABC(g-g)\)
b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\):
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)
\(ΔHBA\backsim ΔABC\\→\dfrac{HB}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\\→HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)