Tam giác ABC vuông ở A. M(0;0) là trung điểm BC, K(6;2) thuộc AC. Pt phân giác (BD): x+2y-5=0. M’ đối xứng với M qua BD, M'(2;4). Tìm tọa độ A,B,C biế

0 bình luận về “Tam giác ABC vuông ở A. M(0;0) là trung điểm BC, K(6;2) thuộc AC. Pt phân giác (BD): x+2y-5=0. M’ đối xứng với M qua BD, M'(2;4). Tìm tọa độ A,B,C biế”

1. Gọi B(5-2b;b) thuộc BD
   M(0;0) là TĐ của BC => C(2b-5;-b)
   Ta có:
   \(\eqalign{
   & \overrightarrow {KC} = \left( {2b – 11; – b – 2} \right) \cr
   & \overrightarrow {M’B} = \left( {3 – 2b;b – 4} \right) \cr
   & \overrightarrow {KC} .\overrightarrow {M’B} = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \left( {2b – 11} \right)\left( {3 – 2b} \right) + \left( { – b – 2} \right)\left( {b – 4} \right) = 0 \cr
   & \Leftrightarrow 6b – 4{b^2} – 33 + 22b – {b^2} + 4b – 2b + 8 = 0 \cr
   & \Leftrightarrow – 5{b^2} + 30b – 25 = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   b = 5 \hfill \cr
   b = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
   B\left( { – 5;5} \right)\,\,\left( {loai} \right) \hfill \cr
   B\left( {3;1} \right)\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
   \( \Rightarrow C\left( { – 3; – 1} \right)\)
   \(\eqalign{
   & B\left( {3;1} \right)\,;C\left( { – 3; – 1} \right) \cr
   & PT\,\,AB:\,\,{{x – 3} \over {2 – 3}} = {{y – 1} \over {4 – 1}} \cr
   & \Leftrightarrow 3\left( {x – 3} \right) = – y + 1 \Leftrightarrow 3x + y – 10 = 0 \cr
   & PT\,\,AC:\,\,{{x + 3} \over {6 + 3}} = {{y + 1} \over {2 + 1}} \cr
   & \Leftrightarrow x + 3 = 3\left( {y + 1} \right) \Leftrightarrow x – 3y = 0 \cr
   & A = AB \cap AC \Rightarrow A\left( {3;1} \right) \cr} \)

   Bình luận