Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ,AB=6cm,BC=10cm
a)tính BH, AH,AC
b)M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.c/m AM.AB=AN.AC
c)c/m BM.MA+CN.NA=AH^2
d) c/m AH^3=BM.BC.CN
giải giúp mình câu c,d thui nhé mn
Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ,AB=6cm,BC=10cm
a)tính BH, AH,AC
b)M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.c/m AM.AB=AN.AC
c)c/m BM.MA+CN.NA=AH^2
d) c/m AH^3=BM.BC.CN
giải giúp mình câu c,d thui nhé mn
c, Xét Δ vuông AHB có HM là đg cao
⇒BM.MA=HM²(hệ thức lượng) (1)
Xét Δvuông AHC có HN là đg cao
⇒CN.NA=HN²(hệ thức lượng) (2)
Từ (1)(2)⇒BM.MA+CN.NA=HM²+HN²
Xét tứ giác AMHN có góc A=M=N=90⇒AMHN là hình chữ nhật
⇒HM=AN(t/c)⇒HM²=NA²
Áp dụng định lí pytago vào Δvuông HNA có HN²+NA²=AH² hay HM²+HN²=AH²
⇒BM.MA+CN.NA=AH²(đpcm)