Tam giác ABC vuông tại A .Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại F. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K.
a) cm tam giác ABK cân
b) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc cạnh BF tại H. cm HC song song với AK
c) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE=HF. cm tam giác CFE cân
d) cm tam giác EBC vuông.
(NHỚ VẼ HÌNH NHA MẤY BẠN, CẢM ƠN RẤT NHIỀU,CHÚC BẠN HỌC TỐT)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABF và ΔKBF vuông tại A và K có:
+ BF chung
+ góc ABF = góc KBF
=> ΔABF = ΔKBF (ch-gn)
=> AB = KB
=> ΔBAK cân tại B
b)
Gọi AK cắt BF tại M
=> ΔABM = ΔKBM (c-g-c)
=> góc AMB = góc KMB = 90 độ
=> AK vuông góc với BH
Mà CH vuông góc với BH
=> AK // CH
c)
Xét ΔCHE và ΔCHF vuông tại H có:
+ CH chung
+ HE = HF
=> ΔCHE = ΔCHF (c-g-c)
=> CE = CF
=> ΔCEF cân tại C
d)Do ΔCEF cân tại C
=> góc CEF = góc CFE
Mà góc CFE = góc AFB = góc BFE
=> góc CEF + góc FBC = góc BFE + góc FBC
=> góc CEB + góc FBC = 90 độ
=> góc BCE = 90 độ
=> ΔBCE vuông tại C
Đáp án:
Giải thích các bước giải: