Tam giác ABC vuông tại A,vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Tính AH,biết:AB:AC=3:4 và BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A,vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Tính AH,biết:AB:AC=3:4 và BC=10cm
By Reagan
By Reagan
Tam giác ABC vuông tại A,vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Tính AH,biết:AB:AC=3:4 và BC=10cm
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\to AB=\dfrac{3AC}{4}$
Mà $AB^2+AC^2=BC^2=100\to (\dfrac{3AC}{4})^2+AC^2=100\to AC=8\to AB=6$
Lại có $S_{ABC}=\dfrac 12 AB.AC=\dfrac 12 AH.BC\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ ⇒ AB = $\frac{3}{4}$.AC
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A, ta có:
AB² + AC² = BC²
hay ($\frac{3}{4}$.AC)² + AC² = 10²
⇔ ($\frac{3}{4}$)².AC² + AC² = 100
⇔ $\frac{9}{16}$.AC² + AC² = 100
⇔ $\frac{25}{16}$.AC² = 100 ⇔ AC² = 64 ⇔ AC = 8 (cm)
Ta có: AB = $\frac{3}{4}$.AC = $\frac{3}{4}$.8 = 6 (cm)
Diện tích ΔABC vuông tại A có đường cao AH là
$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC
⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{6.8}{10}$ = 4,8 (cm)