Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a, Chứng minh rằng : AD là tia phân giác của góc HAC
b, Vẽ KD vuông góc với AC ( K thuộc AC) . Chứng minh rằng AK = AH
c, Chứng minh rằng : AB + AC < BC + AH
Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a, Chứng minh rằng : AD là tia phân giác của góc HAC
b, Vẽ KD vuông góc với AC ( K thuộc AC) . Chứng minh rằng AK = AH
c, Chứng minh rằng : AB + AC < BC + AH
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
$a)BD=BA(gt)$
$⇒ΔBAD$ cân
$⇒∠BAD=∠BDA$
Xét $ΔADH$ vuông tại $H$
$∠DAH+∠ADH=90^o$
$∠BAD+∠DAK=90^o$
$⇒∠DAH+∠ADH=∠BAD+∠DAK$
$∠ADH=∠BAD$
$⇒∠DAH=∠DAK$
$⇒AD$ là tia phân giác của $∠ HAC$
b)Xét $ΔADH$ và $ΔADK$
$∠H=∠K=90^o$
$AD$ là cạnh chung
$∠DAH=∠DAK$
$⇒ΔADH=ΔADK(ch-gn)$
$⇒AH=AK$
c)$KC<DC$
$KC=AC-AK$
$DC=BC-BD$
$⇒AC-AK<BC-BD$
$⇒AC+BD<BC+AK$
$BD=BA$
$AH=AK$
$⇒AB+AC<BC+AH$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có:BD=BA(gt)
⇒ΔBAD cân tại B
⇒góc BAD=góc BDA
Trong ΔADH vuông tại H,có:
góc DAH+góc ADH=90 độ
Mà góc BAD+góc DAK=90 độ
⇒DAH+ADH=BAD+DAK
Mà góc ADH=góc BAD(cmt)
⇒Góc DAH=góc DAK
⇒AD là tia phân giác của góc HAC
b)Xét ΔADH và ΔADK,có:
góc H=góc K=90 độ
AD chung
góc DAH=góc DAK
⇒ΔADH=ΔADK(ch-gn)
⇒AH=AK(2 cạnh t/ứ)
c)Ta có:KC<DC(ΔKDC vuông tại K)
Mà KC=AC-AK
DC=BC-BD
⇒AC-AK<BC-BD
⇒ AC + BD < BC + AK
Mà BD=BA(gt)
AK = AH (cmt)
⇒AB+AC<BC+AH