tam giác nào có tâm đường tròn nột tiếp trùng với trực tâm vì sao? tam giác nào có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm vì sao?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

– Ta có tâm đường tròn nội tiếp là giao của ba đường phân giác. Trực tâm là giao của 3 đường cao. Do đó, để tâm đường tròn nội tiếp trùng với trực tâm thì các đường phân giác phải trùng các đường cao. Do đó tam giác đó phải là tam giác đều.

– Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp là giao của ba đường trung trực. Trọng tâm là giao của 3 đường trung tuyến.Do đó, để tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm thì các đường trung trực phải trùng các đường trung tuyến. Do đó tam giác đó phải là tam giác đều.