tam giác nhọn ABC cân tại A có BC=4a. Kẻ hai đường cao AK và BH. Cho AH = 7a. Tính độ dài đường cao AK 26/11/2021 Bởi Aaliyah tam giác nhọn ABC cân tại A có BC=4a. Kẻ hai đường cao AK và BH. Cho AH = 7a. Tính độ dài đường cao AK
Đáp án: $BK = \frac{{28a}}{{\sqrt {53} }}$ Giải thích các bước giải: Do Δ ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến => H là trung điểm của BC => BH =CH = 2a Theo Pytago ta có: $\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {7a} \right)^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 53{a^2}\\ \Rightarrow AB = \sqrt {53} a = AC\\Do:{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.BK.AC\\ \Rightarrow BK = \frac{{7a.4a}}{{\sqrt {53} a}} = \frac{{28a}}{{\sqrt {53} }}\end{array}$ Bình luận
Đáp án: $BK = \frac{{28a}}{{\sqrt {53} }}$
Giải thích các bước giải:
Do Δ ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
=> BH =CH = 2a
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {7a} \right)^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 53{a^2}\\
\Rightarrow AB = \sqrt {53} a = AC\\
Do:{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.BK.AC\\
\Rightarrow BK = \frac{{7a.4a}}{{\sqrt {53} a}} = \frac{{28a}}{{\sqrt {53} }}
\end{array}$