tam giác nhọn ABC cân tại A có BC=4a. Kẻ hai đường cao AK và BH. Cho AH = 7a. Tính độ dài đường cao AK

Đáp án: $BK = \frac{{28a}}{{\sqrt {53} }}$

Giải thích các bước giải:

Do Δ ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến

=> H là trung điểm của BC

=> BH =CH = 2a

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {7a} \right)^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 53{a^2}\\
 \Rightarrow AB = \sqrt {53} a = AC\\
Do:{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.BK.AC\\
 \Rightarrow BK = \frac{{7a.4a}}{{\sqrt {53} a}} = \frac{{28a}}{{\sqrt {53} }}
\end{array}$