tam giác nhọn ABC cân tại A có BC=4a. Kẻ hai đường cao AK và BH. Cho AH = 7a. Tính độ dài đường cao AK 14/11/2021 Bởi Eden tam giác nhọn ABC cân tại A có BC=4a. Kẻ hai đường cao AK và BH. Cho AH = 7a. Tính độ dài đường cao AK
Do Δ ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ⇒ H là trung điểm của BC ⇒ BH =CH = 2a Áp dụng định lý Pytago ta có: AB²=AH²+BH² =(7a)²+(2a)² = 49a²+4a² =53a² ⇒AB=$\sqrt[]{53a}$ =AC Ta có : $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ .AH.BC= $\frac{1}{2}$ .4a.7a=14a² Mà : $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ .BK.AC ⇒ $\frac{1}{2}$ .BK.AC=14a² ⇒BK=$\frac{14a^2}{AC.\frac{1}{2}}$ ⇒BK=$\frac{14a^2}{\sqrt[]{53}.\frac{1}{2} }$ ⇒BK=$\frac{28a}{\sqrt[]{53}}$ Bình luận
Do Δ ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
⇒ H là trung điểm của BC
⇒ BH =CH = 2a
Áp dụng định lý Pytago ta có:
AB²=AH²+BH²
=(7a)²+(2a)²
= 49a²+4a²
=53a²
⇒AB=$\sqrt[]{53a}$ =AC
Ta có : $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ .AH.BC= $\frac{1}{2}$ .4a.7a=14a²
Mà : $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ .BK.AC
⇒ $\frac{1}{2}$ .BK.AC=14a²
⇒BK=$\frac{14a^2}{AC.\frac{1}{2}}$
⇒BK=$\frac{14a^2}{\sqrt[]{53}.\frac{1}{2} }$
⇒BK=$\frac{28a}{\sqrt[]{53}}$