Tập giá trị của hàm số y = cos 2 x + cos ( 2 x − π 3 )

Đáp án:

 $y\in \left[-\sqrt 3;\sqrt 3\right]$

Giải thích các bước giải:

$y=\cos2x+\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$

   $=2\cos\left(\dfrac{2x+2x-\dfrac{\pi}{3}}{2}\right).\cos\left(\dfrac{2x-2x+\dfrac{\pi}{3}}{2}\right)$

   $=2\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

   $=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)$

   $=\sqrt{3}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)$

Ta có:

$-1\le \cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le 1$

$⇔-\sqrt 3\le \sqrt{3}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le \sqrt 3$

$⇔-\sqrt 3\le y\le \sqrt 3$

Vậy $y\in \left[-\sqrt 3;\sqrt 3\right]$.