Tập giá trị của hàm số y = cos 2 x + cos ( 2 x − π 3 ) 11/07/2021 Bởi Anna Tập giá trị của hàm số y = cos 2 x + cos ( 2 x − π 3 )
Đáp án: $y\in \left[-\sqrt 3;\sqrt 3\right]$ Giải thích các bước giải: $y=\cos2x+\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ $=2\cos\left(\dfrac{2x+2x-\dfrac{\pi}{3}}{2}\right).\cos\left(\dfrac{2x-2x+\dfrac{\pi}{3}}{2}\right)$ $=2\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$ $=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)$ $=\sqrt{3}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)$ Ta có: $-1\le \cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le 1$ $⇔-\sqrt 3\le \sqrt{3}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le \sqrt 3$ $⇔-\sqrt 3\le y\le \sqrt 3$ Vậy $y\in \left[-\sqrt 3;\sqrt 3\right]$. Bình luận
Bạn xem hình
Đáp án:
$y\in \left[-\sqrt 3;\sqrt 3\right]$
Giải thích các bước giải:
$y=\cos2x+\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$
$=2\cos\left(\dfrac{2x+2x-\dfrac{\pi}{3}}{2}\right).\cos\left(\dfrac{2x-2x+\dfrac{\pi}{3}}{2}\right)$
$=2\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$
$=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)$
$=\sqrt{3}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)$
Ta có:
$-1\le \cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le 1$
$⇔-\sqrt 3\le \sqrt{3}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le \sqrt 3$
$⇔-\sqrt 3\le y\le \sqrt 3$
Vậy $y\in \left[-\sqrt 3;\sqrt 3\right]$.