Tập nghiệm của bất phương trình -x bình phương +6x+7 lớn hơn bằng 0

0 bình luận về “Tập nghiệm của bất phương trình -x bình phương +6x+7 lớn hơn bằng 0”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Ta có :

   `-x^2+6x+7>=0`

   `=>-x^2-x+7x+7>=0`

   `=>-1(x^2+x)+7(x+1)>=0`

   `=>-x(x+1)+7(x+1)>=0`

   `=>(x+1)(-x+7)>=0`

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x+1≥0\\-x+7≥0 \end{cases}\\ \begin{cases} x+1≤0\\-x+7≤0 \end{cases}\end{array} \right.\)

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x≥-1\\7≥x \end{cases}(TM)\\ \begin{cases} x≤-1\\7≤x \end{cases}(KTM)\end{array} \right.\)

   Vậy bất phương trình có tập nghiệm `S={-1<=x<=7}`

   Bình luận

2. Đáp án: `S=[-1;7]`

    

   Giải thích các bước giải:

           `-x² +6x +7≥0`

   `<=> -(x-7)(x+1)≥0`

   TH1: 

             $\begin{cases}-(x-7) ≥0 \\ x+1≥0\end{cases} $

   `<=>` $\begin{cases} x-7≤0 \\ x≥-1\end{cases} $

   `<=>` $\begin{cases} x≤ 7 \\ x≥ -1\end{cases} $

   `<=> -1≤ x≤7`

   TH2: 

            $\begin{cases} -(x-7)≤0\\ x+1≤0\end{cases} $

   `<=>` $\begin{cases} x-7≥0 \\ x≤ -1\end{cases} $

   `<=>` $\begin{cases} x≥ 7 \\x≤-1\end{cases} $

   `<=> x∈∅`

   Vậy `S={x|-1≤x≤7}` hay `S=[-1;7]` 

   Bình luận