$\text{a)chứng tỏ rằng:}$ $\dfrac{4}{1.3.5}$ $=$ $\dfrac{1}{1.3}$ $-$ $\dfrac{1}{3.5}$ $;$ $\dfrac{4}{3.5.7}$ $=$ $\dfrac{1}{3.5}$ $-$ $\dfrac{1}{5.7}$ $;$ $\dfrac{4}{n.(n+2).(n+4)}$ $=$ $\dfrac{1}{n.(n+2)}$ $-$ $\dfrac{1}{(n+2).(n+4)}$
$\text{b) Tính tổng:}$
$S$ $=$ $\dfrac{4}{1.3.5}$ $+$ $\dfrac{4}{3.5.7}$ $+…+$ $\dfrac{4}{59.61.63}$ $+$ $\dfrac{4}{61.63.65}$
`a)`
Chứng minh công thức tổng quát
` 1/(n(n+2)) – 1/((n+2)(n+4)) = (n+4)/(n(n+2)(n+4)) – n/(n(n+2)(n+4)) `
` = 4/(n(n+2)(n+4))`
Áp dụng, ta có ngay ` 4/(1.3.5) = 1/(1.3) – 1/(3.5);\ 4/(3.5.7) = 1/(3.5) – 1/(5.7)`
`b)`
Áp dụng công thức câu `a)` ta có
` 4/(1*3*5) +4/(3*5*7) +…+ 4/(59*61*63) + 4/(61*63*65)`
` = 1/(1*3) – 1/(3*5) + 1/(3*5) – 1/(5*7) +… + 1/(59*61) – 1/(61*63) +1/(61*63) – 1/(63*65)`
` = 1/(1*3) – 1/(63*65)`
` = 1/3 – 1/4095 = 1364/4095`
Đáp án:
$a/$
Ta có công thức : `1/(n (n + 2) ) – 1/( (n + 2) (n + 4) )`
`= (n + 4)/(n (n + 2) (n + 4)) – n/( n(n + 2) (n + 4) )`
`= 4/(n (n + 2) (n + 4) )`
Từ công thức trên
`-> 4/(1 . 3 . 5) = 1/(1 . 3) – 1/(3 . 5)`
`-> 4/(3 . 5 . 7) = 1/(3 . 5) – 1/(5 . 7)`
$b/$
`S = 4/(1 . 3 . 5) + 4/(3 . 5 . 7) + … + 4/(59 . 61 . 63) + 4/(61 . 63 . 65)`
`-> S = 1/(1 . 3) – 1/(3 . 5) + 1/(3 . 5) – 1/(5 . 7) + …. + 1/(59 . 61) – 1/(61 . 63) + 1/(61 . 63) – 1/(63 . 65)`
`-> S = 1/(1 . 3) + (- 1/(3 . 5) + 1/(3 . 5) – 1/(5 . 7) + …. + 1/(59 . 61) – 1/(61 . 63) + 1/(61 . 63) ) – 1/(63 . 65)`
`-> S = 1/(1 . 3) – 1/(63 . 65)`
`-> S = 1/3 – 1/4095`
`-> S = 1364/4095`