$\text{Cho ΔABC vuông cân tại A, đường cao AH = 5cm. Tính độ dài các cạnh của ΔABC.}$

0 bình luận về “$\text{Cho ΔABC vuông cân tại A, đường cao AH = 5cm. Tính độ dài các cạnh của ΔABC.}$”

1. Xét $ΔABC$ vuông cân tại $A$ $(gt)$

   có $AH$ là đường cao ứng với cạnh huyền $BC$

   $\Rightarrow AH$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC$

   $\Rightarrow BC = 2AH = 2.5 = 10 \, cm$

   Ta cũng có: $ΔABC$ vuông cân tại $A$

   $\Rightarrow AB = AC$

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $BC^2 = AB^2 + AC^2 = AB^2 + AB^2 = 2AB^2$

   $\Rightarrow AB^2 = \dfrac{BC^2}{2}$

   $\Rightarrow AB = \sqrt{\dfrac{BC^2}{2}} = \sqrt{\dfrac{10^2}{2}} = 5\sqrt2 \, cm$

   Do đó ta được: $AB = AC = 5\sqrt2 \, cm$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Vậy `AB=AC=5√2 cm, BC=10 cm`

   Giải thích các bước giải:

    Do `ΔABC` vuông cân tại `A`

   ⇒Đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến

   `⇒AH=1/2 BC⇒BC=AH.2=5.2=10cm`

   `⇒BH=HC=1/2 BC= 1/2 .10=5cm`

   Xét `ΔvABH` có

   `AB²=AH²+HB²`

   `⇒AB²= 5²+5²=50cm`

   `⇒AB=5√2 cm`

   `⇒AC=5√2 cm`

   Vậy `AB=AC=5√2 cm, BC=10 cm`

   Bình luận