$\text{Chứng minh}$ $a^2-ab+b^2-ca-cb+c^2\ne0$

0 bình luận về “$\text{Chứng minh}$ $a^2-ab+b^2-ca-cb+c^2\ne0$”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A=a^2-ab+b^2-ca-cb+c^2$

   $\to 2A=2(a^2-ab+b^2-ca-cb+c^2)$

   $\to 2A=2a^2-2ab+2b^2-2ca-2cb+2c^2$

   $\to 2A=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)$

   $\to 2A=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0$

   $\to 2A\ge 0$

   $\to A\ge 0$

   $\to a^2-ab+b^2-ca-cb+c^2\ge 0$

   Dấu = xảy ra khi $a-b=b-c=c-a=0\to a=b=c$

   $\to $Nếu $a\ne b$ hoặc $b\ne c$ hoặc $c\ne a$

   $\to a^2-ab+b^2-ca-cb+c^2>0$

   $\to a^2-ab+b^2-ca-cb+c^2\ne 0$

   Bình luận