`\text{CM BĐT sau bằng 3 cách, ko đủ xóa nhé}` Cho `a,b,c` là độ dài `3` cạnh ` Δ` CMR: `a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)\ge 3`

0 bình luận về “`\text{CM BĐT sau bằng 3 cách, ko đủ xóa nhé}` Cho `a,b,c` là độ dài `3` cạnh ` Δ` CMR: `a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)\ge 3`”

1. `\color{red}{C1:}` Đặt ẩn phụ và BĐT `Cô-si`

   Đặt $\begin{cases}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{cases}⇔\begin{cases}x+y=2c\\y+z=2a\\z+x=2b\end{cases}$

   `⇒VT=(y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z)`

   `VT=1/2[(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)]`

   `VT\ge 1/2(2+2+2)=3`

   Dấu `=` xảy ra `⇔a=b=c`

   `\color{red}{C2:}` BĐT `Svacxo` và `Cô-si`

   `VT=a^2/(ab+ac-a^2)+b^2/(ab+bc-b^2)+c^2/(bc+ca-c^2)`

   `VT\ge (a+b+c)^2/[2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)]\ge 3`

   `⇔(a+b+c)^2\ge 6(ab+bc+ca)-3(a^2+b^2+c^2)`

   `⇔a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca` (luôn đúng)

   Dấu `=` xảy ra `⇔a=b=c`

   `\color{red}{C3:}` BĐT `Schur` và `Cô-si`

   `VT\ge 3\root{3}{(abc)/[(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)]}\ge 3`

   Dấu `=` xảy ra `⇔a=b=c`

   Vậy BĐT được CM

   Bình luận