$\textrm{Giải pt}$ $4^x-4^{\sqrt{x}+1}=3.2^{x+\sqrt{x}}$ 20/08/2021 Bởi Jasmine $\textrm{Giải pt}$ $4^x-4^{\sqrt{x}+1}=3.2^{x+\sqrt{x}}$
Đáp án: x=4 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{4^x} – {4^{\sqrt x + 1}} = {3.2^{x + \sqrt x }}\\DKXD:x \ge 0\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} – {2^{2(\sqrt x + 1)}} = {3.2^{x + \sqrt x }}\\ \Leftrightarrow {({2^x})^2} – {3.2^x}{.2^{\sqrt x }} – 4.{({2^{\sqrt x }})^2} = 0\\ \Leftrightarrow ({2^x} – {4.2^{\sqrt x }}).({2^x} + {2^{\sqrt x }}) = 0\\ \Leftrightarrow {2^x} – {4.2^{\sqrt x }} = 0\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^{\sqrt x + 2}}\\ \Leftrightarrow x = \sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
x=4
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{4^x} – {4^{\sqrt x + 1}} = {3.2^{x + \sqrt x }}\\
DKXD:x \ge 0\\
\Leftrightarrow {2^{2x}} – {2^{2(\sqrt x + 1)}} = {3.2^{x + \sqrt x }}\\
\Leftrightarrow {({2^x})^2} – {3.2^x}{.2^{\sqrt x }} – 4.{({2^{\sqrt x }})^2} = 0\\
\Leftrightarrow ({2^x} – {4.2^{\sqrt x }}).({2^x} + {2^{\sqrt x }}) = 0\\
\Leftrightarrow {2^x} – {4.2^{\sqrt x }} = 0\\
\Leftrightarrow {2^x} = {2^{\sqrt x + 2}}\\
\Leftrightarrow x = \sqrt x + 2\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)