The product of the whole numbers from 1 to 122 is divisible by 22n. Find the greatest possible value of the whole number n.
The product of the whole numbers from 1 to 122 is divisible by 22n. Find the greatest possible value of the whole number n.
Ta có phân tích như sau: $22^{n}$ = $2^{n}$ . $11^{n}$
Mà theo đề bài cho ” Tích của các số nguyên từ 1 đến 122 chia hết cho 22n” nên:
=> 1 . 2 . 3 . 4 …. .122 = 122!
=> 122! = $11^{11}$ . A
=> Giá trị lớn nhất của n là 11
$22^{n}$=$2^{n}$ ×$11^{n}$
122
=1.2…11…22…33…44…55…66…77…88…99…110…121
=$11^{11}$×A
⇒nmax=11