Theo kế hoạch, mỗi công nhân phải làm một số sản phẩm như nhau trong một thời gian. Trong thực tế, người thứ nhất mỗi ngày làm tăng thêm 5 sản phẩm nên làm xong sớm hơn 2 ngày so với dự định. Người thứ hai làm tăng thêm 9 sản phẩm mỗi ngày nên làm xong sớm hơn 3 ngày so với dự định và còn tăng thêm 3 sản phẩm. Tính số sản phẩm và số ngày mà mỗi công nhân phải làm theo kế hoạch.
Gọi $x$ là số sản phẩm/ngày và $y$ là số ngày mà mỗi công nhân phải làm theo dự định ($x\in\mathbb{N^*}, y>0$)
Tổng số sản phẩm của mỗi người là $xy$
Người thứ nhất làm $x+5$ sản phẩm/ngày nên làm hết $xy$ sản phẩm trong $y-2$ ngày
$\to (x+5)(y-2)=xy$
$\to 2x-5y=-10$ $(1)$
Người thứ hai làm $x+9$ sản phẩm/ngày nên làm $xy+3$ sản phẩm trong $y-3$ ngày
$\to (x+9)(y-3)=xy+3$
$\to -3x+9y=9.3+3=30$ $(2)$
$(1)(2)\to x=20; y=10$ (TM)
Vậy theo kế hoạch, mỗi người phải làm $20.10=200$ sản phẩm trong $10$ ngày
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số sản phẩm mỗi người mỗi ngày phải làm theo kế hoạch là a ( sản phẩm). ĐK: a ∈ N*
thời gian phải làm theo kế hoạch là b ( ngày). ĐK: b ∈ N*
⇒ Tổng số sản phẩm mỗi công nhân phải làm là: ab (sản phẩm)
Vì trong thực tế người thứ nhất mỗi ngày làm tăng thêm 5 sản phẩm nên làm xong sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch nên ta có:
(a+5)(b-2)=ab
⇔ ab-2a+5b-10=ab
⇔ -2a+5b=10 (1)
Vì người thứ hai làm tăng thêm 9 sản phẩm mỗi ngày nên làm xong sớm hơn 3 ngày so với dự định và còn tăng thêm 3 sản phẩm nên ta có:
(a+9)(b-3)=ab+3
⇔ ab-3a+9b-27=ab+3
⇔ -3a+9b=30 ⇔ -a+3b=10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{-2a+5b=10} \atop {-a+3b=10}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-2a+5b=10} \atop {-2a+6b=20}} \right.$
⇔ $\left \{ {{-2a+5b=10} \atop {b=10}} \right.$
⇔ $\left \{ {{a=20} \atop {b=10}} \right.$ (tmĐK)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày mỗi công nhân làm được 20 sản phẩm và làm trong 10 ngày.