Thực hiện phép tính a) $\sqrt[]{21-12\sqrt[]{3}}$ – $\sqrt[]{3}$ b) ($\sqrt[]{6}$ +$\sqrt[]{2}$)( $\sqrt[]{3}$ -2)$\sqrt[]{\sqrt[]{3}+2}$

Đáp án:

b. -2

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
b.\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  – 2} \right).\sqrt {2 + \sqrt 3 } \\
 = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
 = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\sqrt {3 + 2\sqrt 3 .1 + 1} \\
 = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\
 = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2}\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\\
 = \left( {3 + 2\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\\
 = \left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\\
 = 2\left( {\sqrt 3  + 2} \right)\left( {\sqrt 3  – 2} \right)\\
 = 2\left( {3 – 4} \right) =  – 2
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
a.\sqrt {21 – 12\sqrt 3 }  – \sqrt 3 \\
 = \sqrt {12 – 2.3.2\sqrt 3  + 9}  – \sqrt 3 \\
 = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3  – 3} \right)}^2}}  – \sqrt 3 \\
 = 2\sqrt 3  – 3 – \sqrt 3 \\
 = \sqrt 3  – 3
\end{array}\)