Thuyền dài 5 mét khối lượng M bằng 125 kg đứng yên trên mặt nước hai người khối lượng m1 = 67,5 kg m2 = 57,5 kg đứng ở hai đầu thuyền bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước hỏi khi hai người Đổi chỗ cho nhau cùng tốc độ đối với thuyền thì thuyền dịch chuyển một đoạn là bao nhiêu
Gọi v1/đ là vận tốc của người 1 đối với đất.
Gọi v1/th là vận tốc của người 1 đối với thuyền.
Gọi v2/đ là vận tốc của người 2 đối với đất.
Gọi v2/th là vận tốc của người 2 đối với thuyền.
Gọi vth/đ là vận tốc của thuyền đối với đất.
Giả sử 2 người này có cùng vận tốc người đối với thuyền . Nghĩa là 2 người đi tới mũi thuyền đối diện trong cùng 1 thời gian.
v1/th = v2/th = vn/th
Đối với người 1:
v1/đ = (vn/th – vt/đ)
Đối với người 2:
v2/đ = (vn/th + vth/đ)
► Chú ý: Mình đoán được chiều của các vận tốc này vì là do m1 > m2 nên thuyền sẽ đi ngược hướng với người 1. và cùng hướng với người 2.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: P^sau = P^trước
m1v^1/đ + m2v^2/đ + Mv^th/đ = 0
Chiếu lên phương chuyển động :
m1v1/đ – m2v2/đ – Mvth/đ = 0
m1v1/đ = m2v2/đ + Mvth/đ
m1(vn/th – vth/đ) = m2(vn/th + vth/đ) + Mvth/đ
vn/th(m1 – m2) = (M + m2 + m1)vth/đ
⇒ vth/đ = vn/th(m1 – m2) / (M + m2 + m1)
Mà vth/đ = s/t và vn/th = L/t
⇒ s/t = L(m1 – m2) / (M + m2 + m1)t
⇒ s = L(m1 – m2) / (M + m2 + m1) = 4(50 – 40) / (160 + 50 + 40)
⇒ s = 0,16 m
Đáp án: 0,2m
Giải thích các bước giải:
Gọi:
+ \({v_{1b}}\): Vận tốc của người 1 đối với bờ
+ \({v_{2b}}\): Vận tốc của người 2 đối với bờ
+ \({v_{1t}}\) : Vận tốc của người 1 đối với thuyền
+ \({v_{2t}}\) : Vận tốc của người 2 đối với thuyền
+ \({v_{tb}}\): Vận tốc của thuyền đối với bờ
+ \({v_{thuyen/nuoc}}\): Vận tốc của thuyền so với nước
Ta có, \({v_{1t}} = {v_{2t}} = {v_{nuoc/thuyen}}\)
+ Đối với người 1: \({v_{1b}} = {v_{thuye/nuoc}} – {v_{tb}}\)
+ Đối với người 2: \({v_{2b}} = {v_{thuyen/nuoc}} + {v_{tb}}\)
– Động lượng của hệ thuyền + người trước khi 2 người di chuyển: \({p_{trc}} = 0\)
– Động lượng của hệ sau khi 2 người di chuyển: \({\overrightarrow p _{sau}} = {m_1}\overrightarrow {{v_{1b}}} + {m_2}\overrightarrow {{v_{2b}}} + M\overrightarrow {{v_{tb}}} \)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)
Chiếu lên phương chuyển động, ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{0 = – {m_1}{v_{1b}} + {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {m_1}{v_{1b}} = {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {m_1}\left( {{v_{thuyen/nuoc}} – {v_{tb}}} \right) = {m_2}\left( {{v_{thuyen/nuoc}} + {v_{tb}}} \right) + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {v_{tb}} = \frac{{\left( {{m_1} – {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}{v_{thuyen/nuoc}}}\end{array}\)
Gọi t là thời gian mà hai người di chuyển, ta có:
\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t}\) và \({v_{thuyen/nuoc}} = \dfrac{L}{t}\)
Từ đó, ta suy ra:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{S}{t} = \dfrac{{\left( {{m_1} – {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}\dfrac{L}{t}}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {{m_1} – {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}L}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {67,5 – 57,5} \right)}}{{\left( {67,5 + 57,5 + 125} \right)}}.5 = 0,2m}\end{array}\)