Toán Tích các nghiệm của PT (x+3)(x-1)(x+1)(x+3)+15=0 11/07/2021 By Aaliyah Tích các nghiệm của PT (x+3)(x-1)(x+1)(x+3)+15=0
`(x – 3)(x – 1)(x + 1)(x + 3) + 15 = 0` `<=> [(x – 3)(x + 3)]. [(x – 1)(x + 1)] + 15 = 0` `<=> (x^2 – 9)(x^2 – 1) + 15 = 0` `<=> x^4 – x^2 – 9x^2 + 9 + 15 = 0` `<=> x^4 – 10x^2 + 24 = 0` `<=> x^4 – 4x^2 – 6x^2 + 24 = 0` `<=> x^2(x^2 – 4) – 6(x^2 – 4) = 0``<=> (x^2 – 6)(x^2 – 4) = 0``<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 – 6=0\\x^2 – 4 = 0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 6\\x^2=4\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\pm\sqrt{6}\\x=\pm2\end{array} \right.\) Vậy `x = +- sqrt 6` và `x = +- 2` là nghiệm của phương trình. Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 15 = 0\\ \to \left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) + 15 = 0\\Đặt:{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\ \to \left( {t – 9} \right)\left( {t – 1} \right) + 15 = 0\\ \to {t^2} – 10t + 9 + 15 = 0\\ \to {t^2} – 6t – 4t + 24 = 0\\ \to \left( {t – 6} \right)\left( {t – 4} \right) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = 4\end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 6\\{x^2} = 4\end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 6 \\x = \pm 2\end{array} \right.\end{array}\) Trả lời
`(x – 3)(x – 1)(x + 1)(x + 3) + 15 = 0`
`<=> [(x – 3)(x + 3)]. [(x – 1)(x + 1)] + 15 = 0`
`<=> (x^2 – 9)(x^2 – 1) + 15 = 0`
`<=> x^4 – x^2 – 9x^2 + 9 + 15 = 0`
`<=> x^4 – 10x^2 + 24 = 0`
`<=> x^4 – 4x^2 – 6x^2 + 24 = 0`
`<=> x^2(x^2 – 4) – 6(x^2 – 4) = 0`
`<=> (x^2 – 6)(x^2 – 4) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 – 6=0\\x^2 – 4 = 0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 6\\x^2=4\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\pm\sqrt{6}\\x=\pm2\end{array} \right.\)
Vậy `x = +- sqrt 6` và `x = +- 2` là nghiệm của phương trình.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 15 = 0\\
\to \left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) + 15 = 0\\
Đặt:{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
\to \left( {t – 9} \right)\left( {t – 1} \right) + 15 = 0\\
\to {t^2} – 10t + 9 + 15 = 0\\
\to {t^2} – 6t – 4t + 24 = 0\\
\to \left( {t – 6} \right)\left( {t – 4} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
t = 6\\
t = 4
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 6\\
{x^2} = 4
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt 6 \\
x = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array}\)