Tích các nghiệm của PT (x+3)(x-1)(x+1)(x+3)+15=0

0 bình luận về “Tích các nghiệm của PT (x+3)(x-1)(x+1)(x+3)+15=0”

1. `(x – 3)(x – 1)(x + 1)(x + 3) + 15 = 0`

   `<=> [(x – 3)(x + 3)]. [(x – 1)(x + 1)] + 15 = 0`

   `<=> (x^2 – 9)(x^2 – 1) + 15 = 0`

   `<=> x^4 – x^2 – 9x^2 + 9 + 15 = 0`

   `<=> x^4 – 10x^2 + 24 = 0`

   `<=> x^4 – 4x^2 – 6x^2 + 24 = 0`

   `<=> x^2(x^2 – 4) – 6(x^2 – 4) = 0`
   `<=> (x^2 – 6)(x^2 – 4) = 0`
   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 – 6=0\\x^2 – 4 = 0\end{array} \right.\) 
   

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 6\\x^2=4\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\pm\sqrt{6}\\x=\pm2\end{array} \right.\) 

   Vậy `x = +- sqrt 6` và `x = +- 2` là nghiệm của phương trình.

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 15 = 0\\
    \to \left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) + 15 = 0\\
   Đặt:{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \to \left( {t – 9} \right)\left( {t – 1} \right) + 15 = 0\\
    \to {t^2} – 10t + 9 + 15 = 0\\
    \to {t^2} – 6t – 4t + 24 = 0\\
    \to \left( {t – 6} \right)\left( {t – 4} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t = 6\\
   t = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} = 6\\
   {x^2} = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x =  \pm \sqrt 6 \\
   x =  \pm 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận