tích của các phương trình (x-3)(x-1)(x+1)(x+3) +15=0

0 bình luận về “tích của các phương trình (x-3)(x-1)(x+1)(x+3) +15=0”

1. `(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15=0`

   `⇔[(x-3)(x+3)][(x-1)(x+1)]+15=0`

   `⇔(x^2-9)(x^2-1)+15=0`

   `⇔x^4-10x^2+9+15=0`

   `⇔x^4-10x^2+24=0`

   `⇔(x^4-6x^2)-(4x^2-24)=0`

   `⇔(x^2-4)(x^2-6)=0`

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x^2-4=0\\x^2-6=0\end{array} \right.\) 

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}x=±2\\x=±\sqrt6\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x =  \pm \sqrt 6 \\
   x =  \pm 2
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 15 = 0\\
    \to \left( {{x^2} – 9} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) + 15 = 0\\
   Đặt:{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \to \left( {t – 9} \right)\left( {t – 1} \right) + 15 = 0\\
    \to {t^2} – 10t + 9 + 15 = 0\\
    \to {t^2} – 6t – 4t + 24 = 0\\
    \to \left( {t – 6} \right)\left( {t – 4} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t = 6\\
   t = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} = 6\\
   {x^2} = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x =  \pm \sqrt 6 \\
   x =  \pm 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận