Tiếp nha Cho x+y=4. Chứng minh rằng `(6+xy)/(6-xy) ≤ 5` Nhanh 17/08/2021 Bởi Ivy Tiếp nha Cho x+y=4. Chứng minh rằng `(6+xy)/(6-xy) ≤ 5` Nhanh
ta có hàng đẳng thức : `(a-b)^2≥0` `⇔a^2+b^2-2ab≥0` `⇔a^2+b^2≥2ab` thay `√x=a^2;√y=y^2` `⇒a+b≥2\sqrt(xy)` `⇒4≥2\sqrt(xy)` `⇒2≥\sqrt(xy)` `⇒4≥xy` mặt khác : `(6+xy)/(6-xy)≤5` `⇔6+xy≤5(6-xy)` `⇔6+xy≤30-5xy` `⇔6xy≤24` `⇔xy≤4` (điều hiển nhiên ) `⇒(6+xy)/(6-xy)≤5` Bình luận
ta có hàng đẳng thức :
`(a-b)^2≥0`
`⇔a^2+b^2-2ab≥0`
`⇔a^2+b^2≥2ab`
thay `√x=a^2;√y=y^2`
`⇒a+b≥2\sqrt(xy)`
`⇒4≥2\sqrt(xy)`
`⇒2≥\sqrt(xy)`
`⇒4≥xy`
mặt khác :
`(6+xy)/(6-xy)≤5`
`⇔6+xy≤5(6-xy)`
`⇔6+xy≤30-5xy`
`⇔6xy≤24`
`⇔xy≤4` (điều hiển nhiên )
`⇒(6+xy)/(6-xy)≤5`