Tìm x :|x-1|+|x-2| + …… + |x-100| = 2500 Có vị cao nhân nào không giúp con vs

Tham khảo

 Có `|x-1|+|x-100|=|1-x|+|x-100|≥|1-x+x-100|=99`

Dấu “`=`” xảy ra khi `(1-x)(x-100)≥99⇒1≤x≤100`

 Tương tự `|x-2|+|x-99|≥97`(Dấu “=” xảy ra khi `2≤x≤99)`

                 `|x-3|+|x-98|≥95`(Dấu “`=`” xảy ra khi `3≤x≤98)`

                 …………………

                `|x-50|+|x-51|≥1`(Dấu “`=`” xảy ra khi `50≤x≤51)`

Do đó `|x-1|+|x-2|+….+|x-100|≥1+…+97+99=2500`(Tự tính)`(1)`

Từ `(1)` xảy ra khi

\begin{cases}1≤x≤100\\ 2≤x≤99\\3≤x≤98\\….\\50≤x≤51\\\end{cases}

Nên `50≤x≤51`

`\text{©CBT}`