Tìm x :|x-1|+|x-2| + …… + |x-100| = 2500 Có vị cao nhân nào không giúp con vs 03/08/2021 Bởi Parker Tìm x :|x-1|+|x-2| + …… + |x-100| = 2500 Có vị cao nhân nào không giúp con vs
Tham khảo Có `|x-1|+|x-100|=|1-x|+|x-100|≥|1-x+x-100|=99` Dấu “`=`” xảy ra khi `(1-x)(x-100)≥99⇒1≤x≤100` Tương tự `|x-2|+|x-99|≥97`(Dấu “=” xảy ra khi `2≤x≤99)` `|x-3|+|x-98|≥95`(Dấu “`=`” xảy ra khi `3≤x≤98)` ………………… `|x-50|+|x-51|≥1`(Dấu “`=`” xảy ra khi `50≤x≤51)` Do đó `|x-1|+|x-2|+….+|x-100|≥1+…+97+99=2500`(Tự tính)`(1)` Từ `(1)` xảy ra khi \begin{cases}1≤x≤100\\ 2≤x≤99\\3≤x≤98\\….\\50≤x≤51\\\end{cases} Nên `50≤x≤51` `\text{©CBT}` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Do `|x|>=0 ∀x in RR` `=> |x-1|,|x-2|,…,|x-100| >=0 ∀x in RR` `=>x-1 + x-2 + … + x-100=2500` `<=>100x-1-2-…-100=2500` `<=>100x-5050=2500` `<=>100x=7550` `<=>x=151/2` Bình luận
Tham khảo
Có `|x-1|+|x-100|=|1-x|+|x-100|≥|1-x+x-100|=99`
Dấu “`=`” xảy ra khi `(1-x)(x-100)≥99⇒1≤x≤100`
Tương tự `|x-2|+|x-99|≥97`(Dấu “=” xảy ra khi `2≤x≤99)`
`|x-3|+|x-98|≥95`(Dấu “`=`” xảy ra khi `3≤x≤98)`
…………………
`|x-50|+|x-51|≥1`(Dấu “`=`” xảy ra khi `50≤x≤51)`
Do đó `|x-1|+|x-2|+….+|x-100|≥1+…+97+99=2500`(Tự tính)`(1)`
Từ `(1)` xảy ra khi
\begin{cases}1≤x≤100\\ 2≤x≤99\\3≤x≤98\\….\\50≤x≤51\\\end{cases}
Nên `50≤x≤51`
`\text{©CBT}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do `|x|>=0 ∀x in RR`
`=> |x-1|,|x-2|,…,|x-100| >=0 ∀x in RR`
`=>x-1 + x-2 + … + x-100=2500`
`<=>100x-1-2-…-100=2500`
`<=>100x-5050=2500`
`<=>100x=7550`
`<=>x=151/2`