Tìm x :|x-1|+|x-2| + …… + |x-100| = 2500 Có vị cao nhân nào không giúp con vs

Tìm x :|x-1|+|x-2| + …… + |x-100| = 2500
Có vị cao nhân nào không giúp con vs

0 bình luận về “Tìm x :|x-1|+|x-2| + …… + |x-100| = 2500 Có vị cao nhân nào không giúp con vs”

  1. Tham khảo

     Có `|x-1|+|x-100|=|1-x|+|x-100|≥|1-x+x-100|=99`

    Dấu “`=`” xảy ra khi `(1-x)(x-100)≥99⇒1≤x≤100`

     Tương tự `|x-2|+|x-99|≥97`(Dấu “=” xảy ra khi `2≤x≤99)`

                     `|x-3|+|x-98|≥95`(Dấu “`=`” xảy ra khi `3≤x≤98)`

                     …………………

                    `|x-50|+|x-51|≥1`(Dấu “`=`” xảy ra khi `50≤x≤51)`

    Do đó `|x-1|+|x-2|+….+|x-100|≥1+…+97+99=2500`(Tự tính)`(1)`

    Từ `(1)` xảy ra khi

    \begin{cases}1≤x≤100\\ 2≤x≤99\\3≤x≤98\\….\\50≤x≤51\\\end{cases}

    Nên `50≤x≤51`

    `\text{©CBT}`

     

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Do `|x|>=0 ∀x in RR`

    `=> |x-1|,|x-2|,…,|x-100| >=0 ∀x in RR`

    `=>x-1 + x-2 + … + x-100=2500`

    `<=>100x-1-2-…-100=2500`

    `<=>100x-5050=2500`

    `<=>100x=7550`

    `<=>x=151/2`

    Bình luận

Viết một bình luận