Tìm x∉{1;3;8;20} biết: `2/((x−1)(x−3))+5/((x−3)(x−8) )+12/((x−8)(x−20))−1/(x−20) =−3/4 `
Tìm x∉{1;3;8;20} biết: `2/((x−1)(x−3))+5/((x−3)(x−8) )+12/((x−8)(x−20))−1/(x−20) =−3/4 `
By Anna
By Anna
Tìm x∉{1;3;8;20} biết: `2/((x−1)(x−3))+5/((x−3)(x−8) )+12/((x−8)(x−20))−1/(x−20) =−3/4 `
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta thấy `1/(x-3)-1/(x-1)=(x-1-x+3)/[(x-1)(x-3)]=2/[(x-1)(x-3)]`
`1/(x-8)-1/(x-3)=(x-3-x+8)/[(x-3)(x+8)]=5/[(x-3)(x-8)]`
`1/(x-20)-1/(x-8)=(x-8-x+20)/[(x-8)(x-20)]=12/[(x-8)(x-20)]`
khi đó phương trình trở thành:
`1/(x-3)-1/(x-1)+1/(x-8)-1/(x-3)+1/(x-20)-1/(x-8)-1/(x-20)=-3/4`
`⇔-1/(x-1)=-3/4`
`⇔-3(x-1)=-1.4`
`⇔-3x+3=-4`
`⇔-3x=-4-3`
`⇔-3x=-7`
`⇔x=7/3 (TM)`
vậy pt có tập nghiệm `S={7/3}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x \neq 1; 3; 8; 20$
$PT ⇔ \dfrac{(x – 1) – (x – 3)}{(x – 1)(x – 3)} + \dfrac{(x – 3) – (x – 8)}{(x – 3)(x – 8)}$
$ + \dfrac{(x – 8) – (x – 20)}{(x – 1)(x – 3)} – \dfrac{1}{x – 20} = – \dfrac{3}{4}$
$ ⇔ \dfrac{1}{x – 3} – \dfrac{1}{x – 1} + \dfrac{1}{x – 8} – \dfrac{1}{x – 3}$
$ + \dfrac{1}{x – 20} – \dfrac{1}{x – 8} – \dfrac{1}{x – 20} = – \dfrac{3}{4}$
$ ⇔ – \dfrac{1}{x – 1} = – \dfrac{3}{4} ⇔ x – 1 = \dfrac{4}{3} ⇔ x = \dfrac{7}{3}$