Tìm 1 số có 3 chữ số lớn hơn 200, nhỏ hơn 300 và khi chia cho 4;5;7 thì lần lượt được các số dư là 3;4;6
Mọi người giải ngắn gọn và dễ hiểu ạ , giải theo cách lp 5 . EM cảm ơn , em sẽ cho hay nhất .
Tìm 1 số có 3 chữ số lớn hơn 200, nhỏ hơn 300 và khi chia cho 4;5;7 thì lần lượt được các số dư là 3;4;6 Mọi người giải ngắn gọn và dễ hiểu ạ , giải t
By Brielle
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là `a`
`a : 4`(dư `3`)
`a: 5`(dư `4`)
`a : 7` (dư `6`)
` → a + 1 ⋮ 4;5;7`
`→ a + 1 ∈ B(4;5;7)`
`→ BCN N (4;5;7) = 140 = B(4;5;7) = {0;140;280;…}`
`→ a + 1 = 280 → a = 280 – 1 = 279`
`→ a = 279` vì `200 < a < 300`
Gọi số cần tìm là `a (a ∈ NN** ; 200 < a < 300)`
Ta có:
`a` chia `4` dư `3 => a + 1 \vdots 4`
`a` chia `5` dư `4 => a + 1 \vdots 5`
`a` chia `7` dư dư `6 => a + 1 \vdots 7`
`=> a + 1 \vdots 4 ; 5 ; 7`
`=> a + 1 ∈ BC(4 , 5 , 7)`
Lại có:
`4 ; 5 ; 7` là đôi một nguyên tố cùng nhau
`=> BCNNN(4 , 5, 7) = 4 . 5 . 7 = 140`
`=> BC(4,5,7) = {0 ; 140 ; 280 ; 420 ; …}`
Mà `200 < a < 300`
`=> 201 < a < 301`
`=> a + 1 = 280`
`=> a = 280 – 1`
`=> a = 279`
Vậy số cần tìm là `279`