Tìm 1 số tự nhiên sao cho chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4 và chia hết cho 13.
a, Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b, Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên
Tìm 1 số tự nhiên sao cho chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4 và chia hết cho 13.
a, Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b, Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên
a) Gọi số tự nhiên đó là a
Do chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4
`=> a + 2 vdots 3;4;5;6`
`=> a + 2 ∈ BCNN(3;4;5;6)`
Ta có: `3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3`
`=> BCNN(3;4;5;6) = 2^2 . 3 . 5 = 60`
`=> a + 2 ∈ B(60) = {60;120;180;….420;480;…}`
`=> a ∈ {58;118;178;….418;478;…}`
mà a vdots `11, a` nhỏ nhất
`=> a = 418`
b) Dạng chung của chúng là `11k`
và `11k + 2 vdots 3;4;5;6`
(Chúc bạn học tốt)