Tìm 11 số không âm sao cho mỗi số còn lại bằng bình phương của tổng 10 số còn lại .Mọi ng oiii giúp mk vớiii 16/11/2021 Bởi Anna Tìm 11 số không âm sao cho mỗi số còn lại bằng bình phương của tổng 10 số còn lại .Mọi ng oiii giúp mk vớiii
Gọi A1; A2; A3; …; A11 là 11 số cần tìm và S = A 1 + A 2 + … + A 11 ( với S \(\in\) Z) Ta có: A1 = (S – A1)2 / S2 A2 = (S – A2)2 / S2 …. A11 = (S – A11) / S2 Cộng các vế lại ta đc: \(\dfrac{S}{11.S^2}\) Xét : TH1: S \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) 11.S = 1 \(\Rightarrow\) S = \(\dfrac{1}{11}\) mà S \(\in\) Z (loại) TH2: S = 0 \(\Rightarrow\) A1 + A2 + …+ A11 = 0 Mà : A1 = (S – A1)2 / 0 A2 = (S – A2)2 / 0 ……… A11 = (S – A11)2 / 0 \(\Rightarrow\) A1 + A2 + … + A11 / 0 Để A1 + A2 + … +A11 = 0 thì A1 = A2 = A3 = … = A11 = 0 Vậy 11 số cần tìm đều là 0 thì mỗi số bằng bình phương của tổng 10 số còn lại. Bình luận
Gọi A1; A2; A3; …; A11 là 11 số cần tìm và
S = A 1 + A 2 + … + A 11 ( với S \(\in\) Z)
Ta có:
A1 = (S – A1)2 / S2
A2 = (S – A2)2 / S2
….
A11 = (S – A11) / S2
Cộng các vế lại ta đc: \(\dfrac{S}{11.S^2}\)
Xét :
TH1: S \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) 11.S = 1
\(\Rightarrow\) S = \(\dfrac{1}{11}\) mà S \(\in\) Z (loại)
TH2: S = 0 \(\Rightarrow\) A1 + A2 + …+ A11 = 0
Mà : A1 = (S – A1)2 / 0
A2 = (S – A2)2 / 0
………
A11 = (S – A11)2 / 0
\(\Rightarrow\) A1 + A2 + … + A11 / 0
Để A1 + A2 + … +A11 = 0
thì A1 = A2 = A3 = … = A11 = 0
Vậy 11 số cần tìm đều là 0 thì mỗi số bằng bình phương của tổng 10 số còn lại.