Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng sau: A=3+3^2+3^3+3^4+…+3^2009

0 bình luận về “Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng sau: A=3+3^2+3^3+3^4+…+3^2009”

1. Đáp án:

   `A=3+3^2+3^3+….+3^2009`

   `3A=3^2+3^3+3^4+….+2^2010`

   `3A-A=(3^2+3^3+3^4+….+3^2010)-(3+3^2+3^3+….+3^2009)`

   `2A=3^2010-3`

   `A=(3^2010-3)/2`

   Ta có: `3^2010=(3^4)^(502). 3^2=(…1)^502. 9=…1 . 9=…9`

   `=> (3^2010-3)/2=(…9-3)/2=(…6)/2=…3`

   Bình luận

2. `A=3+3^2+3^3+…………+3^{2009}`

   `A=(3^{2010}-3)/2`

   `3` có tận cùng là `3`

   `3^2` có tận cùng là `9`

   `3^3` có tận cùng là `7`

   `3^4` có tận cùng là `1`

   `3^5` có tận cùng là `3`………….

   Quy luật: 

   `3^{4k+2}` có tận cùng là `9`

   Mà `2010=4.502+2=4k+2`

   `⇒3^{2010}` có tận cùng là `9`

   `⇒A=(3^{2010}-3)/2` có tận cùng là `3`

    

   Bình luận