Tìm 2 phân số có tử bằng 1, biết rằng tổng của 2 phân số ấy cộng với tích của chúng thì bằng 1/2 04/09/2021 Bởi Amaya Tìm 2 phân số có tử bằng 1, biết rằng tổng của 2 phân số ấy cộng với tích của chúng thì bằng 1/2
Đáp án: $(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y})=(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5})$ Giải thích các bước giải: Gọi 2 phân số đó là:$\dfrac{1}{x}; \dfrac{1}{y}$ Ta có:$( \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{x})+( \dfrac{1}{y}×\dfrac{1}{x})= \dfrac{1}{2}$ $⇒ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{2}$ $⇒\dfrac{y+x+1}{xy}=\dfrac{1}{2}$ $⇒2x+2y+2=xy$ $⇔2x+2y+2-xy=0$ $⇔x(2-y)-2(2-y)+6=0$ $⇔(x-2)(2-y)=-6$ Ta có bảng: $\text{x-2| 2 | -3|}$ $\text{2-y| -3| 2 |}$ $\text{x | 4 | -1|}$ $\text{y | 5 | 0 |}$ Vì $y$ là mẫu số mà $y\neq0$ .Trường hợp $y=0$ loại Vậy $(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y})=(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5})$ Bình luận
Đáp án:
$(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y})=(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5})$
Giải thích các bước giải:
Gọi 2 phân số đó là:$\dfrac{1}{x}; \dfrac{1}{y}$
Ta có:$( \dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{x})+( \dfrac{1}{y}×\dfrac{1}{x})= \dfrac{1}{2}$
$⇒ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{2}$
$⇒\dfrac{y+x+1}{xy}=\dfrac{1}{2}$
$⇒2x+2y+2=xy$
$⇔2x+2y+2-xy=0$
$⇔x(2-y)-2(2-y)+6=0$
$⇔(x-2)(2-y)=-6$
Ta có bảng:
$\text{x-2| 2 | -3|}$
$\text{2-y| -3| 2 |}$
$\text{x | 4 | -1|}$
$\text{y | 5 | 0 |}$
Vì $y$ là mẫu số mà $y\neq0$ .Trường hợp $y=0$ loại
Vậy $(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y})=(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5})$