tìm 2 số tự nhiên a,b>0 biết ab=216 và ƯCLN(a,b)=6

0 bình luận về “tìm 2 số tự nhiên a,b>0 biết ab=216 và ƯCLN(a,b)=6”

1. `\text{ƯCLN} ( a, b) =6`

   `-> a \vdots 6 -> a = 6k vdots 6`

   `-> b \vdots 6 -> b= 6m \vdots 6`

   Trong đó : `k ; m \in NN`  ; `\text{ƯCLN} ( k , m ) =1`  ; `k > m` 

   `-> ab = 6k . 6m = 216`

   `-> 36k . m = 216`

   `-> k . m = 6`

   Theo điều kiện đã đặt ở trên

   `-> m =1 -> k =6`

   `-> m = 2 -> k =3`

   Khi đó ta được :

   `->` $\begin{cases} a = 6k = 6 . 6 = 36 \\ b = 6m = 6 . 1 = 6 \end{cases}$

   `->` $\begin{cases} a = 6k = 6 . 3 = 18 \\ b = 6m = 6 . 2 = 12 \end{cases}$

   Vậy ta tìm được `(a ; b) = (36 ; 6) ; (18 ; 12)`

   Bình luận

2.  Giả sử `a>b` và `a,b>0`

   Vì `ƯCLN(a,b)=6 ⇒ a=6x , b=6y và ƯCLN(x,y)=1`

   Vì `ab=216 ⇒ 6x×6y=216`

                  ` ⇔ x×y=6`

   Mà `ƯCLN(x,y)=1 ⇒ x∈{3;6}  ;   y∈{1;2}`

   Vậy `⇒ a∈{18;36}Ư  ;   b∈{6;12}`

                   

    

   Bình luận