Tìm 2 số tự nhiên a;b Tìm ƯCLN ( a; b) =10 Tìm BCNH ( a; b) =900 Và a < b

0 bình luận về “Tìm 2 số tự nhiên a;b Tìm ƯCLN ( a; b) =10 Tìm BCNH ( a; b) =900 Và a < b”

1. Do $UCLN(a,b) = 10$ nên ta có 

   $a = 10k$ và $b = 10h$, $UCLN(k,h) = 1$ và $k,h \in \mathbb{N}$

   Ta lại có

   $UCLN(a,b) . BCNN(a,b) = ab$

   $\Leftrightarrow 10.900 = 10k.10h$

   Suy ra

   $k.h = 90$

   Ta lại có

   $90 = 2.3^2.5$

   Do $k$ và $h$ nguyên tố cùng nhau nên chúng chỉ có thể có các thừa số nguyên tố là $2, 3$ hoặc $5$.

   Hơn nữa, do $a < b$ nên $k < h$.

   TH1: $k = 1, h = 90$

   Khi đó $a = 10$ và $b = 900$.

   TH2: $k = 2, h = 45$

   Khi đó $a = 20$ và $b = 450$.

   TH3: $k = 3, h = 30$

   Khi đó $a = 30$ và $b = 300$ (loại do khi đó $UCLN(a,b) = 300$)

   TH4: $k = 9, h = 10$

   Khi đó $a = 90$ và $b = 100$

   TH5: $k = 5, h = 18$

   Khi đó $a = 50$ và $b = 180$

   TH6: $k = 6, h = 15$

   Khi đó $a = 60, b = 150$

   Vậy các cặp số $(a,b)$ thỏa mãn là

   $(10,900), (20,450), (90,100), (50,180), (60,150)$

   Bình luận