Tìm 2 số tự nhiên a và b biết: 17a = 5b và UWCLN(a,b) = 25

0 bình luận về “Tìm 2 số tự nhiên a và b biết: 17a = 5b và UWCLN(a,b) = 25”

1. Đáp án:

   `a=125, b=425` 

   Giải thích các bước giải:

   ` ƯCLN_(a,b)=25`

   `=> a=25m; b=25n` `(ƯCLN_(m,n)=1, m,n in NN*)`

   Ta có : `17a=5b`

   `=> 17.25m=5.25n`

   `=> 17m=5n`

   `=> m/5=n/17`

   Đặt `m/5=n/17=k (k in NN*)`

   `=> m=5k; n=17k`

   Mà ` ƯCLN_(m,n)=1`

   `=> k=1`

   `=> m=5; n=17`

   `=> a=25m=25.5=125`

   `b=25n=17.25=425`

   Vậy `a=125, b=425`

   Bình luận

2. Gọi $ƯCLN(a;b)=25$

   `=>a=25m;b=25n`

   $(m;n\in N$*; $ƯCLN(m;n)=1)$

   Theo đề bài:

   `\qquad 17a=5b`

   `=>17.25m=5.25n`

   `=>17m=5n`

   `=>m/n =5/{17}`

   `=>m=5k;n=17k` $(k\in N$*)

   Mà $ƯCLN(m;n)=1$

   `=>k=1`

   `=>m=5k=5.1=5`

   `\qquad n=17k=17.1=17`

   `=>a=25m=25.5=125`

   `\qquad b=25n=25.17=425`

   Vậy `a=125;b=425`

   Bình luận