tìm 2 số tự nhiên(khác 0) a và b,(a { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " tìm 2 số tự nhiên(khác 0) a và b,(a
0 bình luận về “tìm 2 số tự nhiên(khác 0) a và b,(a<b) biết: BCNN(a,b)+ ƯCLN(a,b)=19”
Đáp án:
Vây (a,b)= (1;18)= (2;9)= (3;6)
Giải thích các bước giải:
Gọi UCLN (a,b)=d
Ta có:
a chia hết cho d suy ra a=d*m
b chia hết cho d suy ra b=d*n
Với (m,n)=1; m,n thuộc N*
Ta có BCNN(a,b)=BCNN(d*m,d*n)=d*BCNN(m,n)
Vì (m,n)=1 suy ra BCNN(m,n)=m.n
Nên BCNN(a,b)+UCLN(a,b)=d*m*m +d=19
Suy ra d*(m*n+1)=19
Vì m,n thuộc N*
hay d là Ư(19)={1;19}. Do a<b suy ra m<n.
+Với d=1 suy ra m*n+1=19 suy ra m*n=18
Suy ra m=1-a=1
n= 18-b=18
m=2-a=2
n=9-b=9
m=3-a=3
n=6-b=6
+ Với d=19 suy ra m*n+1=1 suy ra m*n=1
mà m<n nên d=19 không thỏa mãn.
Vây (a,b)= (1;18)= (2;9)= (3;6)