tìm 2 số u và v biết u^2 – v^2=9 và uv=20

0 bình luận về “tìm 2 số u và v biết u^2 – v^2=9 và uv=20”

1. +) $uv=20$

   $=> u = 20/v$

   .

   $u^2 – v^2=9$

   $<=> (20/v-v)(20/v+v) = 9$

   $<=> (20-v^2/v)(20+v^2/v) = 9$

   $<=> [ (20-v^2)(20+v^2) / v^2 ] = 9$

   $<=> (20-v^2)(20+v^2) = 9v^2$

   $<=> 400 + 20v^2 – 20v^2 – v^4 = 9v^2$

   $<=> 400 – v^4 = 9v^2$

   $<=> -v^4 – 9v^2 + 400 = 0$

   $<=>  v^4 + 9v^2 – 400 = 0$

   Đặt $v^2 = a$ (a≥0)

   $=> a^2 + 9a – 400 =0$

   $<=>a^2 + 25a – 16a – 400=0$

   $<=> a(a+25) – 16(a+25) = 0$

   $<=> (a+25)(a-16) = 0$

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}a+25=0\\a-16=0\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}a=-25\\a=16\end{array} \right.\) 

   
   Vì 25 < 0 nên không thỏa mãn
   16 >0 nên thỏa mãn

   .

   $=> v^2 = 16$

   $<=> v= ± 4$

   $=> u = ±5$

   Bình luận

2. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

    Ta có : uv=20 ⇔u = 20/v

   u^2 – v^2=9

   ⇔(20/v -v)(20/v+v) = 9

   ⇔(20-v²/v)(20+v²/v) =9

   ⇔(20-v²)(20+v²)=9

   ⇔400- v^4 = 9v²

   ⇔-v^4 – 9v² + 400 = 0

   Đặt v² = a (a≥0)

   ⇒a² + 9a – 400 = 0

   Giải pt ta được a = – 25 (l) hay a = 16(n)

   Với a = 16 ⇒ v²  = 16 ⇒ v = ±4 và u = ± 5 

   Bình luận