tìm 2 STN biết a+b=60 và ƯCLN (a;b)+BCNN(a;b)=84 giải chi tiết rùi mk vote 5* và cảm ơn cho

0 bình luận về “tìm 2 STN biết a+b=60 và ƯCLN (a;b)+BCNN(a;b)=84 giải chi tiết rùi mk vote 5* và cảm ơn cho”

1. Đáp án:

   Hai số cần tìm là 24 và 36

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $ƯCLN(a,b)=d$

   $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a=md\\ b=nd\end{array} \right.$ $(m,n \text{ nguyên tố cùng nhau }(m,n)=1)$

   $\Rightarrow BCNN(a,b)=m.n.d$

   $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a+b=md+nd=60\\ ƯCLN+BCNN=d+mnd=84\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} d(m+n)=60\\ d(1+mn)=84\end{array} \right.$

   $\Rightarrow d=ƯCLN(60,84)=12$

   $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} m+n=\dfrac{60}{d}=\dfrac{60}{12}=5\\ mn=\dfrac{84}{d}-1=\dfrac{84}{12}-1=6\end{array} \right.$

   Do $mn=6=1.6=2.3$

   $\Rightarrow m=2$ và $n=3$ (hoặc ngược lại $m=3, n=2$)

   $\Rightarrow a=12.2=24$ và $b=12.3=36$

   Vậy hai số cần tìm là 24 và 36.

   Bình luận

2. Đặt d=(a,b) ⇒a=dm;b=dn trong đó (m;n)=1 (d;m;n ∈ N*)

   Lúc đó [a,b]=$\frac{ab}{(a,b)}$ =$\frac{d^{2}mn }{d}$ =dmn

   Vậy [a,b]+(a,b)=dmn+d=d(mn+1)=84

   Giả sử a ≤ b=>mn+1≥2

   Ta có bảng (tự vẽ)

   Lấy 2 số có tổng là 60 là được 

    

   Bình luận