tim 25-1/2 biet s=1/10-1/10*11-1/11*12-1/12*13- …-1/99*100 06/08/2021 Bởi Autumn tim 25-1/2 biet s=1/10-1/10*11-1/11*12-1/12*13- …-1/99*100
Đáp án: \[S = \frac{1}{{100}}\] Giải thích các bước giải: Đặt \(A = \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}} + \frac{1}{{12.13}} + …. + \frac{1}{{99.100}}\) Áp dụng công thức tổng quát sau: \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) – n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} – \frac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\) Ta có: \(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}} + \frac{1}{{12.13}} + … + \frac{1}{{99.100}}\\ = \left( {\frac{1}{{10}} – \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} – \frac{1}{{12}}} \right) + \left( {\frac{1}{{12}} – \frac{1}{{13}}} \right) + …. + \left( {\frac{1}{{99}} – \frac{1}{{100}}} \right)\\ = \frac{1}{{10}} – \frac{1}{{100}}\\ \Rightarrow S = \frac{1}{{10}} – A = \frac{1}{{10}} – \left( {\frac{1}{{10}} – \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{100}}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[S = \frac{1}{{100}}\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(A = \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}} + \frac{1}{{12.13}} + …. + \frac{1}{{99.100}}\)
Áp dụng công thức tổng quát sau:
\(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) – n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} – \frac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}} + \frac{1}{{12.13}} + … + \frac{1}{{99.100}}\\
= \left( {\frac{1}{{10}} – \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} – \frac{1}{{12}}} \right) + \left( {\frac{1}{{12}} – \frac{1}{{13}}} \right) + …. + \left( {\frac{1}{{99}} – \frac{1}{{100}}} \right)\\
= \frac{1}{{10}} – \frac{1}{{100}}\\
\Rightarrow S = \frac{1}{{10}} – A = \frac{1}{{10}} – \left( {\frac{1}{{10}} – \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{100}}
\end{array}\)
Đáp án:=1/100
Giải thích các bước giải: