tim 25-1/2 biet s=1/10-1/10*11-1/11*12-1/12*13- …-1/99*100

tim 25-1/2 biet
s=1/10-1/10*11-1/11*12-1/12*13- …-1/99*100

0 bình luận về “tim 25-1/2 biet s=1/10-1/10*11-1/11*12-1/12*13- …-1/99*100”

  1. Đáp án:

    \[S = \frac{1}{{100}}\]

    Giải thích các bước giải:

     Đặt \(A = \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}} + \frac{1}{{12.13}} + …. + \frac{1}{{99.100}}\) 

    Áp dụng công thức tổng quát sau:

    \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) – n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} – \frac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    A = \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}} + \frac{1}{{12.13}} + … + \frac{1}{{99.100}}\\
     = \left( {\frac{1}{{10}} – \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} – \frac{1}{{12}}} \right) + \left( {\frac{1}{{12}} – \frac{1}{{13}}} \right) + …. + \left( {\frac{1}{{99}} – \frac{1}{{100}}} \right)\\
     = \frac{1}{{10}} – \frac{1}{{100}}\\
     \Rightarrow S = \frac{1}{{10}} – A = \frac{1}{{10}} – \left( {\frac{1}{{10}} – \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{100}}
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận