TÌm 3 phân số tối giản, biết tổng của chúng là -2 , tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5, còn mẫu tỉ lệ với 1/2 ; 1/3 ; 1/4
TÌm 3 phân số tối giản, biết tổng của chúng là -2 , tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5, còn mẫu tỉ lệ với 1/2 ; 1/3 ; 1/4
Gọi 3 phân số cần tìm là `x;y;z` `( x;y;z in Z)`
Theo đầu bài ta có:
`x+ y +z= -2`
`x:y:z= 3/(1/2) : 4/(1/3) : 5/(1/4)`
`x:y :z= 6 : 12: 20`
`x/6 = y/12 = z/20`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/6 = y/12 = z/20 = (x+y+z)/(6+12+20) = -2/38= -1/19`
+) `x/6 = -1/19 => x= -1/19. 6 => x= -6/19`
+) `y/12= -1/19 => y= -1/19 .12 =>y= -12/19`
+) `z/20 = -1/19 => z= -1/19 . 20 =>z=-20/19`
Vậy 3 phân số tối giản cần tìm là `-6/19; -12/19 ; -20/19`
Gọi ba phân số phải tìm là $\frac{a}{b}$ ; $\frac{c}{d}$ ; $\frac{e}{f}$
Theo đề bài, ta có:
$\frac{a}{3}$ = $\frac{c}{4}$ = $\frac{e}{5}$ = k1 ( k1 khác 0 ) , suy ra a = 3k1 ; c = 4k1 ; e = 5k1 , và $\frac{b}{\frac{1}{2}}$ ; $\frac{d}{\frac{1}{3}}$ ; $\frac{f}{\frac{1}{4}}$ = k2 ( k2 khác 0 ) , suy ra b = $\frac{1}{2}$k2 , d = $\frac{1}{3}$k2 , f = $\frac{1}{4}$k2
Vậy $\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{d}$ + $\frac{e}{f}$ = $\frac{6k1}{k2}$ + $\frac{12k1}{k2}$ + $\frac{20k1}{k2}$ = 38 . $\frac{k1}{k2}$ = -2 , suy ra $\frac{k1}{k2}$ = $\frac{-1}{19}$
Từ đó: $\frac{a}{b}$ = $\frac{-6}{19}$ ; $\frac{c}{d}$ = $\frac{-12}{19}$ ; $\frac{e}{f}$ = $\frac{-20}{19}$