Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau

0 bình luận về “Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau”

1. gọi 3 số lẻ đó là (2n-1), (2n+1), (2n+3)

   A = (2n-1)² + (2n+1)² + (2n+3)² = 12n²+12n+11 = ˉaaaaˉ = 1111.a

   => 12(n²+n+1) = 1111a +1 (*)

   Do (*) chia hết cho 3 =>1111a+1chia hết cho 3 =>1111a chia 3 dư 2             

    => a chia 3 dư 2(vì 1111 chia 3 dư 1).

   Mà a nhận các giá trị: 1, 2, .. 9 nên chỉ có thể là 2, 5, 8

   Do (*) chia hết cho 2 => 1111a lẻ => a lẻ.

   Cả hai điều trên => chỉ có a = 5 là thỏa mãn.

   Thay a = 5 vào (*) => n²+n+1 = 463 => (n-21)(n+22) = 0 => n = 21

            Vậy 3 số cần tìm là: 41, 43, 45

   Hidden ninja

    

   Bình luận

2. Gọi `3` số lẻ đó là : `2n-1 ; 2n+1 ; 2n+3`

   `A = (2n-1)² + (2n+1)² + (2n+3)²`

   `= 12n²+12n+11`

   `= \overline{aaaa}`

   `= 1111a`

   `⇒ 12(n²+n+1) = 1111a +1` $(1)$

   VT $(1)$ `\vdots 3`

   `⇒ 1111a+1 \vdots 3 `

   `⇒ 1111a ÷ 3` dư `2`

   `⇒ a ÷ 3` dư `2` 

   Vì `1111 ÷ 3` dư 1

   `⇒ a` t/m các giá trị: `1, 2, .. 9`

   `⇒` Chỉ có thể là `2, 5, 8` `(2)`

   VT $(1)$ `\vdots 2`

   `⇒ 1111a` lẻ

   `⇒ a` lẻ `(3)`

   Từ `(2);(3)`

   `⇒  a = 5` `(TM)`

   Thay `a = 5` vào $(1)$

   `⇒ n²+n+1 = 463`

   `⇒ (n-21)(n+22)= 0`

   `⇒ n = 21`

   Vậy `3` số cần tìm là: `41, 43, 45`

   Xin hay nhất !

    

   Bình luận