Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p , q , r sao cho p ² + q ² + r ² cũng là số nguyên tố
0 bình luận về “Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p , q , r sao cho p ² + q ² + r ² cũng là số nguyên tố”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
– Vì ` p > q > r ` nên : `p^2 + q^2 > 2 `
Do vậy` p^2 + q^2 + r^2` là số nguyên tố thì `p^2 + q^2 + r^2` phải là số lẻ .
=> `p^2 ; q^2 ; r^2 `là các số lẻ
=> `p ; q ; r` là các số nguyên tố lẻ
– Trong 3 số p , q , r thì phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì `p^2 , q^2 , r^2` chia 3 thì đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( rất mâu thuẫn )
Do vậy => p = 3 ( p là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
– Vì ` p > q > r ` nên : `p^2 + q^2 > 2 `
Do vậy` p^2 + q^2 + r^2` là số nguyên tố thì `p^2 + q^2 + r^2` phải là số lẻ .
=> `p^2 ; q^2 ; r^2 `là các số lẻ
=> `p ; q ; r` là các số nguyên tố lẻ
– Trong 3 số p , q , r thì phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì `p^2 , q^2 , r^2` chia 3 thì đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( rất mâu thuẫn )
Do vậy => p = 3 ( p là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
Thử tính: `3^2 + 5^2 + 7^2 = 9 + 25 + 49`
`= 83`(là số nguyên tố thoả mãn đề bài)
Vậy `p = 3 ; q = 5 ; r = 7`
Học tốt. Ko sao chép. Xin hay nhất!
Giả sử : p < q < r
Do p ; q ; r là các số nguyên tố nên p² + q² + r² > 3
Nếu p ; q ; r không chia hết cho 3
⇒ p² ; q² ; r² chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p² + q² + r² chia hết cho 3 ⇒ p² + q² + r² là hợp số
⇒ trái với giả thiết ( loại )
⇒ p chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố ⇒ p = 3
⇒ q = 5
⇒ r = 7
Ta có : 3² + 5² + 7² = 83 ( là số nguyên tố ) ( thỏa mãn )
Vậy 3 số p ; q ; r cần tìm là 3 ; 5 ; 7