Tìm 3 số x,y,z biết 2x = 3y = 5z và x + y + z = 45

0 bình luận về “Tìm 3 số x,y,z biết 2x = 3y = 5z và x + y + z = 45”

1. Đáp án:

   Ta có : `2x = 3y = 5z`

   `⇒ (2x)/30 = (3y)/30 = (5z)/30`

   `⇒ x/15 = y/10 = z/6`

   Áp dụng t/c dãy tỉ số `=` nhau ta có :

   `x/15 = y/10 = z/6 = (x + y + z)/(15 + 10 + 6) = 45/31`

   `⇒ x/15 = 45/31 ⇒ x = 675/31`

   và `y/10 = 45/31 ⇒ y = 450/31`

   và `z/6 = 45/31 ⇒ z = 270/31`

   Vậy `x,y,z ∈ {675/31; 450/31; 270/31}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $(x;y;z) = \left(\dfrac{675}{31};\dfrac{450}{31};\dfrac{270}{31}\right)$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}\text{Ta có:}\\+) \quad 2x = 3y\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10}\\ +) \quad 3y = 5z\\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6}\\ \text{Do đó ta được:}\\ \quad \dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6}\\ \text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:}\\ \dfrac{x}{15} = \dfrac{y}{10} = \dfrac{z}{6}= \dfrac{x+y+z}{15 + 10 + 6} = \dfrac{45}{31}\\ +)\quad \dfrac{x}{15} = \dfrac{45}{31} \longrightarrow x = 15 \cdot \dfrac{45}{31} = \dfrac{675}{31}\\ +) \quad \dfrac{y}{10} = \dfrac{45}{31} \longrightarrow y = 10\cdot \dfrac{45}{31} = \dfrac{450}{31}\\ +) \quad \dfrac{z}{6} = \dfrac{45}{31} \longrightarrow z = 6\cdot\dfrac{45}{31} = \dfrac{270}{31}\\ Vậy\,\,(x;y;z) = \left(\dfrac{675}{31};\dfrac{450}{31};\dfrac{270}{31}\right) \end{array}$

   Bình luận