Tìm 3 số x, y, z thõa mãn: x/3=y/4=z/5 và 2x^2+2y^2-3z^2=-100 giải chi tiết giùm mình, mình cảm ơn ^^ 28/08/2021 Bởi Lyla Tìm 3 số x, y, z thõa mãn: x/3=y/4=z/5 và 2x^2+2y^2-3z^2=-100 giải chi tiết giùm mình, mình cảm ơn ^^
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\\→\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{25}\\→\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\\=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\dfrac{-100}{-25}=4\\→\begin{cases}2x^2=72\\2y^2=128\\3z^2=300\end{cases}\\↔\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\\z^2=100\end{cases}\\↔\begin{cases}x=±6\\y=±8\\z=±10\end{cases}\) Bình luận
Tham khảo Bổ xung cách `2:` Đặt `\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k( k\ne 0)` `⇒x=3k,y=4k,z=5k` Xét `2x^2+2y^2-3z^2=-100` `⇒2.(3k)^2+2.(4k)^2-3.(5k)^2=-100` `⇒18k^2+32k^2-75k^2=-100` `⇒-25k^2=-100` `⇒k^2=4⇒k=±2` Do đó `x=3.(±2)=±6` `y=4.(±2)=±8` `z=5.(±2)=±10` `\text{©CBT}` Bình luận
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\\→\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{25}\\→\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\\=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\dfrac{-100}{-25}=4\\→\begin{cases}2x^2=72\\2y^2=128\\3z^2=300\end{cases}\\↔\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\\z^2=100\end{cases}\\↔\begin{cases}x=±6\\y=±8\\z=±10\end{cases}\)
Tham khảo
Bổ xung cách `2:`
Đặt `\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k( k\ne 0)`
`⇒x=3k,y=4k,z=5k`
Xét `2x^2+2y^2-3z^2=-100`
`⇒2.(3k)^2+2.(4k)^2-3.(5k)^2=-100`
`⇒18k^2+32k^2-75k^2=-100`
`⇒-25k^2=-100`
`⇒k^2=4⇒k=±2`
Do đó `x=3.(±2)=±6`
`y=4.(±2)=±8`
`z=5.(±2)=±10`
`\text{©CBT}`