Tìm x $4\sqrt[]{x+1}-1=3x+2\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{1-x^{2}}$

0 bình luận về “Tìm x $4\sqrt[]{x+1}-1=3x+2\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{1-x^{2}}$”

1. Đáp án: $ x = 0; x = – \dfrac{3}{5} $ 

    

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ $: – 1 ≤ x ≤ 1 (*)$

   Để cho gọn đặt $: t = \sqrt{1 + x} ≥ 0; u = \sqrt{1 – x} ≥ 0$ 

   $ ⇒ 2t² – u² = 2(1 + x) – (1 – x) = 3x + 1$.Thay vào :

   $ PT ⇔ 3x + 1 + \sqrt{1 – x²} – 4\sqrt{1 + x} + 2\sqrt{1 – x} = 0$

   $ ⇔ 2t² – u² + tu – 4t + 2u = 0$

   $ ⇔ (2t – u)(t + u – 2) = 0$

   @ $ 2t – u = 0 ⇔ 2t = u ⇔ 4t² = u² $

   $ ⇔ 4(x + 1) = 1 – x ⇔ x = – \dfrac{3}{5} (TM(*))$ 

   @ $ t + u – 2 = 0 ⇔ t + u = 2 ⇔ t² + u² + 2tu = 4 $

   $ (1 + x) + (1 – x) + 2tu = 4 ⇔ tu = 1$

   $ ⇔ \sqrt{1 – x²} = 1 ⇔ x = 0 (TM(*))$ 

   Bình luận