Tìm x $4\sqrt[]{x+1}-1=3x+2\sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{1-x^{2}}$

Đáp án: $ x = 0; x = – \dfrac{3}{5} $ 

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: – 1 ≤ x ≤ 1 (*)$

Để cho gọn đặt $: t = \sqrt{1 + x} ≥ 0; u = \sqrt{1 – x} ≥ 0$ 

$ ⇒ 2t² – u² = 2(1 + x) – (1 – x) = 3x + 1$.Thay vào :

$ PT ⇔ 3x + 1 + \sqrt{1 – x²} – 4\sqrt{1 + x} + 2\sqrt{1 – x} = 0$

$ ⇔ 2t² – u² + tu – 4t + 2u = 0$

$ ⇔ (2t – u)(t + u – 2) = 0$

@ $ 2t – u = 0 ⇔ 2t = u ⇔ 4t² = u² $

$ ⇔ 4(x + 1) = 1 – x ⇔ x = – \dfrac{3}{5} (TM(*))$ 

@ $ t + u – 2 = 0 ⇔ t + u = 2 ⇔ t² + u² + 2tu = 4 $

$ (1 + x) + (1 – x) + 2tu = 4 ⇔ tu = 1$

$ ⇔ \sqrt{1 – x²} = 1 ⇔ x = 0 (TM(*))$