Toán tìm a, b biết a^2 + b^2 + 1 = ab + a + b 29/07/2021 By Brielle tìm a, b biết a^2 + b^2 + 1 = ab + a + b
Đáp án: a=b=1 Giải thích các bước giải: Ta có : a² +b² +1 ≥ ab +a +b ⇔ 2(a²+b²+1) ≥ 2(ab+a+b) ⇔ (a²-2ab+b²) + (a²-2a+1) +(b²-2b+1) ≥0 ⇔ (a-b )²+(a-1)² +(b-1)²≥0 ( luôn đúng) ⇒ a²+b²+1 ≥ ab+a+b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=1 Vậy a=b=1 Trả lời
Đáp án:
a=b=1
Giải thích các bước giải:
Ta có : a² +b² +1 ≥ ab +a +b
⇔ 2(a²+b²+1) ≥ 2(ab+a+b)
⇔ (a²-2ab+b²) + (a²-2a+1) +(b²-2b+1) ≥0
⇔ (a-b )²+(a-1)² +(b-1)²≥0 ( luôn đúng)
⇒ a²+b²+1 ≥ ab+a+b
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
Vậy a=b=1