Tìm `a,b,c` biết `a + b + c = 2 , ab + bc + ca = 2` 24/10/2021 Bởi Rylee Tìm `a,b,c` biết `a + b + c = 2 , ab + bc + ca = 2`
Theo đề bài ta có : a+b+c=2 , ab+bc+ca=2 =>( a+b+c)^2= 4 , 2(ab+bc+ca)= 4 => (a+b+c)^2= 2ab+2bc+2ac <=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac = 2ab+2bc+2ac <=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac- 2ab-2bc-2ac =0 <=> a^2+b^2+c^2=0 Vì a^2 ≥ 0 b^2≥0 c^2≥0 => để a^2+b^2+c^2=0 thì a,b,c = 0 @Kem Bình luận
Đáp án: Ta có `a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 – 2(ab + bc + ca) = 2^2 – 2.2 = 4`mà `a^2 , b^2 , c^2 >= 0 -> a^2 + b^2 + c^2 >= 0`Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = c = 0` , nhưng lại thấy `a + b + c = 0 + 0 + 0 = 0` trái với giả thiết Vậy không tồn tại `a,b,c` thõa mãn Giải thích các bước giải: Bình luận
Theo đề bài ta có : a+b+c=2 , ab+bc+ca=2 =>( a+b+c)^2= 4 , 2(ab+bc+ca)= 4
=> (a+b+c)^2= 2ab+2bc+2ac
<=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac = 2ab+2bc+2ac
<=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac- 2ab-2bc-2ac =0
<=> a^2+b^2+c^2=0
Vì a^2 ≥ 0
b^2≥0
c^2≥0
=> để a^2+b^2+c^2=0 thì a,b,c = 0
@Kem
Đáp án:
Ta có
`a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 – 2(ab + bc + ca) = 2^2 – 2.2 = 4`
mà `a^2 , b^2 , c^2 >= 0 -> a^2 + b^2 + c^2 >= 0`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = c = 0` , nhưng lại thấy `a + b + c = 0 + 0 + 0 = 0` trái với giả thiết
Vậy không tồn tại `a,b,c` thõa mãn
Giải thích các bước giải: